Получено 07.09.2025, Доработано 12.12.2025, Принято 29.12.2025

МЕТОД УНИФОРМИЗАЦИИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ И ОСОБЫМИ ТОЧКАМИ

Ж.К. Туркманов, М. Карынбаева

Работа посвящена разработке и обоснованию метода униформизации для решения дифференциальных уравнений первого порядка с малым параметром и особыми точками. Исследование направлено на комплексный анализ асимптотического поведения решений в окрестности особенностей и обеспечение их равномерной справедливости на всей области определения уравнений. Предлагаемый методический подход предусматривает разделение исследуемой области решения на внешнюю и внутреннюю части с построением асимптотических приближений для каждой области и их последующим согласованием через граничные слои. Метод демонстрирует высокую эффективность и практическую значимость при применении к сложным нелинейным дифференциальным уравнениям с сингулярностями. Приведённые конкретные примеры подтверждают возможность получения единообразно справедливых асимптотических решений на всей исследуемой области математического интегрирования.

 

метод униформизации, дифференциальные уравнения, малый параметр, асимптотические методы, особые точки, граничные слои, сингулярные возмущения, нелинейные уравнения, асимптотические приближения, согласование
241-248
Turkmanov, Zh.K., & Karynbaeva, M. (2025). UNIFORMIZATION METHOD FOR FIRST-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH A SMALL PARAMETER AND SINGULAR POINTS. Bulletin of the Bishkek State University, 23(4), 241-248. https://doi.org/10.35254/bsu/2025.74.36

Использованные источники

  1. Васильева, А. Б. Сингулярдуу бузулуулар теориясындагы асимптотикалык методдор / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. – Москва : Жогорку мектеп, 2005. – 543 б.
  2. Найфе, А. Х. Кичине параметрлер менен дифференциалдык теңдемелердин асимптотикалык анализдери / А. Х. Найфе. – Москва : Мир, 1976. – 455 б.
  3. Кеворкян, Ж. Сингулярдук бузулууларга ээ болгон дифференциалдык теңдемелер / Ж. Кеворкян, Ж. Коул. – Нью-Йорк : Springer, 1996. – 532 б.
  4. Ломов, С. А. Сингулярдук бузулуулар теориясынын негиздери / С. А. Ломов. – Москва : Физматлит, 2001. – 320 б.
  5. О’Мэлли, Р. Э. Кичине параметрлер менен дифференциалдык теңдемелер / Р. Э. О’Мэлли. – Берлин : Springer, 1991. – 297 б.
  6. Ван Дайк, М. Асимптотикалык методдор жана алардын колдонулуштары / М. Ван Дайк. – Москва : Мир, 1964. – 410 б.
  7. Туркманов, Ж. К. Дифференциалдык теңдемелердин асимптотикалык чечимдери / Ж. К. Туркманов. – Бишкек : Кыргыз улуттук университети, 2018. – 180 б.
  8. Туркманов, Ж. К. Алсыз сингулярдуу чекити бар үзгүлтүккө учураган сызыктуу эмес дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // Кыргыз Улуттук Илимдер Академиясынын Математика институтунун Жарчысы. – Бишкек, 2022. – 81 б.
  9. Туркманов, Ж. К. Квазисызыктуу параболалык теңдемелер системасынын априордук баалоолору / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // Кыргыз Улуттук Илимдер Академиясынын Математика институтунун Жарчысы. – Бишкек, 2023. – 108 б.
  10. Туркманов, Ж. К. Кичине параметрлүү сызыктуу эмес кадимки дифференциалдык теңдемелердин чечимдеринин асимптоттук кеңейүүлөрү / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // БМУ Жарчысы. – Бишкек, 2024. – № 3 (69). – С. 229–236. – DOI 10.35254/bsu/2024.69.35. – EDN OVPMOC.