Received 07.09.2025, Revised 12.12.2025, Accepted 29.12.2025

UNIFORMIZATION METHOD FOR FIRST-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH A SMALL PARAMETER AND SINGULAR POINTS

Zh.K. Turkmanov, M. Karynbaeva

This article develops and justifies the uniformization method for solving first-order differential equations with small parameters and singular points. The research analyzes the asymptotic behavior of solutions in the neighborhood of singularities and ensures their uniform validity throughout the entire domain of definition. The proposed methodological approach divides the solution region into outer and inner parts, constructs asymptotic approximations for each region, and matches them through boundary layers. The method demonstrates high efficiency and practical value when applied to complex nonlinear differential equations with singularities. The presented examples confirm the feasibility of obtaining uniformly valid asymptotic solutions throughout the entire investigated domain of mathematical integration.

 

uniformization method, differential equations, small parameter, asymptotic methods, singular points, boundary layers, singular perturbations, nonlinear equations, asymptotic approximations, matching
241-248
Turkmanov, Zh.K., & Karynbaeva, M. (2025). UNIFORMIZATION METHOD FOR FIRST-ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH A SMALL PARAMETER AND SINGULAR POINTS. Bulletin of the Bishkek State University, 23(4), 241-248. https://doi.org/10.35254/bsu/2025.74.36

References

  1. Васильева, А. Б. Сингулярдуу бузулуулар теориясындагы асимптотикалык методдор / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. – Москва : Жогорку мектеп, 2005. – 543 б.
  2. Найфе, А. Х. Кичине параметрлер менен дифференциалдык теңдемелердин асимптотикалык анализдери / А. Х. Найфе. – Москва : Мир, 1976. – 455 б.
  3. Кеворкян, Ж. Сингулярдук бузулууларга ээ болгон дифференциалдык теңдемелер / Ж. Кеворкян, Ж. Коул. – Нью-Йорк : Springer, 1996. – 532 б.
  4. Ломов, С. А. Сингулярдук бузулуулар теориясынын негиздери / С. А. Ломов. – Москва : Физматлит, 2001. – 320 б.
  5. О’Мэлли, Р. Э. Кичине параметрлер менен дифференциалдык теңдемелер / Р. Э. О’Мэлли. – Берлин : Springer, 1991. – 297 б.
  6. Ван Дайк, М. Асимптотикалык методдор жана алардын колдонулуштары / М. Ван Дайк. – Москва : Мир, 1964. – 410 б.
  7. Туркманов, Ж. К. Дифференциалдык теңдемелердин асимптотикалык чечимдери / Ж. К. Туркманов. – Бишкек : Кыргыз улуттук университети, 2018. – 180 б.
  8. Туркманов, Ж. К. Алсыз сингулярдуу чекити бар үзгүлтүккө учураган сызыктуу эмес дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // Кыргыз Улуттук Илимдер Академиясынын Математика институтунун Жарчысы. – Бишкек, 2022. – 81 б.
  9. Туркманов, Ж. К. Квазисызыктуу параболалык теңдемелер системасынын априордук баалоолору / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // Кыргыз Улуттук Илимдер Академиясынын Математика институтунун Жарчысы. – Бишкек, 2023. – 108 б.
  10. Туркманов, Ж. К. Кичине параметрлүү сызыктуу эмес кадимки дифференциалдык теңдемелердин чечимдеринин асимптоттук кеңейүүлөрү / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // БМУ Жарчысы. – Бишкек, 2024. – № 3 (69). – С. 229–236. – DOI 10.35254/bsu/2024.69.35. – EDN OVPMOC.