Получено 30.08.2025, Доработано 12.12.2025, Принято 29.12.2025

РЕГУЛЯРНЫЕ И СИНГУЛЯРНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ: АНАЛИЗ И АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Ж.К. Туркманов, М. Карынбаева

Математические модели реальных процессов часто содержат малые параметры, вызывающие регулярные и сингулярные возмущения динамических систем. Исследование сосредоточено на системном анализе дифференциальных уравнений с малыми параметрами и выявлении качественных различий в их влиянии на характер решений. Применены асимптотические методы приближения для построения асимптотических разложений и функциональных рядов возмущённых задач. На конкретных примерах дифференциальных уравнений продемонстрировано, что регулярные возмущения вызывают незначительные количественные изменения решений, тогда как сингулярные возмущения приводят к существенным качественным трансформациям, включая формирование граничных слоёв. Исследованы вопросы сходимости и расходимости асимптотических рядов, а также условия их применения при анализе приближённых решений. Полученные результаты имеют практическое значение для исследования сложных математических моделей в прикладной математике и численном моделировании систем.

 

граничные слои, качественные преобразования, численное моделирование, приближённые решения, асимптотические разложения, динамические системы, операторы возмущений, дегенеративные уравнения, прикладные задачи, теория возмущений
234-240
Turkmanov, Zh.K., & Karynbaeva, M. (2025). REGULAR AND SINGULAR PERTURBATIONS IN MATHEMATICAL MODELS: ANALYSIS AND ASYMPTOTIC METHODS. Bulletin of the Bishkek State University, 23(4), 234-240. https://doi.org/10.35254/bsu/2025.74.35

Использованные источники

  1. Абдыкалыков, А. К. Дифференциалдык теңдемелер жана алардын колдонулушу / А. К. Абдыкалыков. – Бишкек, 2018. – 156 б.
  2. Васильева, А. Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. – Москва : Высшая школа, 1990. – 208 с.
  3. Тихонов, А. Н. Дифференциальные уравнения / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. – Москва : Наука, 1985. – 232 с.
  4. Вазов, В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений / В. Вазов ; перевод с английского В. Ф. Бутузова, А. Б. Васильевой, М. В. Федорюка. – Москва : Мир, 1968. – 464 с.
  5. Nayfeh, A. H. Perturbation Methods / A. H. Nayfeh. – New York : Wiley, 2008. – 437 p.
  6. Holmes, M. H. Introduction to Perturbation Methods / M. H. Holmes. – 2nd ed. – New York : Springer, 2013. – 438 p. – (Texts in Applied Mathematics ; vol. 20).
  7. Жумабаев, М. С. Асимптотикалык методдор жана алардын математикалык моделдөөдө колдонулушу / М. С. Жумабаев. – Бишкек, 2020. – 150 б.
  8. Туркманов, Ж. К. Алсыз сингулярдуу чекити бар үзгүлтүккө учураган сызыктуу эмес дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // Кыргыз Улуттук Илимдер Академиясынын Математика институтунун Жарчысы. – Бишкек, 2022. – 81 б.
  9. Туркманов, Ж. К. Квазисызыктуу параболалык теңдемелер системасынын априордук баалоолору / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // Кыргыз Улуттук Илимдер Академиясынын Математика институтунун Жарчысы. – Бишкек, 2023. – 108 б.
  10. Туркманов, Ж. К. Кичине параметрлүү сызыктуу эмес кадимки дифференциалдык теңдемелердин чечимдеринин асимптоттук кеңейүүлөрү / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // БМУ Жарчысы. – Бишкек, 2024. – № 3 (69). – С. 229–236. – DOI 10.35254/bsu/2024.69.35. – EDN OVPMOC.a