Received 30.08.2025, Revised 12.12.2025, Accepted 29.12.2025

REGULAR AND SINGULAR PERTURBATIONS IN MATHEMATICAL MODELS: ANALYSIS AND ASYMPTOTIC METHODS

Zh.K. Turkmanov, M. Karynbaeva

Mathematical models of real processes often contain small parameters that induce regular and singular perturbations in dynamical systems. This research focuses on the systematic analysis of differential equations with small parameters and identifies qualitative differences in their influence on solution behavior. Asymptotic approximation methods are applied to construct asymptotic expansions and functional series for perturbed problems. Examples of differential equations demonstrate that regular perturbations cause relatively insignificant quantitative changes in solutions, whereas singular perturbations lead to substantial qualitative transformations, including the formation of boundary layers. The study examines convergence and divergence properties of asymptotic series, as well as the conditions for their use in analyzing approximate solutions. The obtained results have practical significance for the study of complex mathematical models in applied mathematics and numerical system modeling.

 

boundary layers, qualitative transformations, numerical modeling, approximate solutions, asymptotic expansions, dynamical systems, perturbation operators, degenerate equations, applied problems, perturbation theory
234-240
Turkmanov, Zh.K., & Karynbaeva, M. (2025). REGULAR AND SINGULAR PERTURBATIONS IN MATHEMATICAL MODELS: ANALYSIS AND ASYMPTOTIC METHODS. Bulletin of the Bishkek State University, 23(4), 234-240. https://doi.org/10.35254/bsu/2025.74.35

References

  1. Абдыкалыков, А. К. Дифференциалдык теңдемелер жана алардын колдонулушу / А. К. Абдыкалыков. – Бишкек, 2018. – 156 б.
  2. Васильева, А. Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. – Москва : Высшая школа, 1990. – 208 с.
  3. Тихонов, А. Н. Дифференциальные уравнения / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. – Москва : Наука, 1985. – 232 с.
  4. Вазов, В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений / В. Вазов ; перевод с английского В. Ф. Бутузова, А. Б. Васильевой, М. В. Федорюка. – Москва : Мир, 1968. – 464 с.
  5. Nayfeh, A. H. Perturbation Methods / A. H. Nayfeh. – New York : Wiley, 2008. – 437 p.
  6. Holmes, M. H. Introduction to Perturbation Methods / M. H. Holmes. – 2nd ed. – New York : Springer, 2013. – 438 p. – (Texts in Applied Mathematics ; vol. 20).
  7. Жумабаев, М. С. Асимптотикалык методдор жана алардын математикалык моделдөөдө колдонулушу / М. С. Жумабаев. – Бишкек, 2020. – 150 б.
  8. Туркманов, Ж. К. Алсыз сингулярдуу чекити бар үзгүлтүккө учураган сызыктуу эмес дифференциалдык теңдеменин чыгарылышы / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // Кыргыз Улуттук Илимдер Академиясынын Математика институтунун Жарчысы. – Бишкек, 2022. – 81 б.
  9. Туркманов, Ж. К. Квазисызыктуу параболалык теңдемелер системасынын априордук баалоолору / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // Кыргыз Улуттук Илимдер Академиясынын Математика институтунун Жарчысы. – Бишкек, 2023. – 108 б.
  10. Туркманов, Ж. К. Кичине параметрлүү сызыктуу эмес кадимки дифференциалдык теңдемелердин чечимдеринин асимптоттук кеңейүүлөрү / Ж. К. Туркманов, М. М. Карынбаева // БМУ Жарчысы. – Бишкек, 2024. – № 3 (69). – С. 229–236. – DOI 10.35254/bsu/2024.69.35. – EDN OVPMOC.a