Received 11.09.2024, Revised 05.12.2024, Accepted 31.12.2024

APPLICATION OF THE METHOD OF ADDITIONAL ARGUMENT TO ONE INVERSE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR NONLINEAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS

Z.K. Myrzapayazova, B.A. Aalieva, Ch.A. Abdyrasulova

This study examines an inverse boundary value problem for a first-order nonlinear partial integro-differential equation with a nonlinear right-hand side. Using the method of additional arguments, the equivalence of inverse boundary value problems to a system of integral equa- tions is established. A solvability condition was obtained, and the existence and uniqueness of the solution were proven. This method effectively determines unknown functions under given boundary conditions, crucial for solving complex mathematical models. The convergence and stability conditions were analyzed. The results show that this approach simplifies the process of finding solutions and expands the possibilities of analysis for engineering applications

mathematical modeling, Whitham equations, operator-differential systems, convergence of solutions, Lipschitz conditions, method of successive approximations, exis- tence theorem, system of integral relations, consistency conditions, functional analysis
91-98
Myrzapayazova, Z.K., Aalieva, B.A., & Abdyrasulova, Ch.A. (2024). APPLICATION OF THE METHOD OF ADDITIONAL ARGUMENT TO ONE INVERSE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR NONLINEAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS. Bulletin of the Bishkek State University, 22(4), 91-98. https://doi.org/10.35254/bsu/2024.70.13

References

1. Иманалиев, М. И. Нелинейные интегро-дифференциальные уравнения с частными производными / АН Респ. Кыргызстан. Ин-т математики. – Бишкек : Илим, 1992. – 112 с.
2. Иманалиев, М. И. К теории нелинейных интегродифференциальных уравнений в частных производных типа Уизема / М. И. Иманалиев, С. Н. Алексеенко // Доклады Ака- демии наук. – 1992. – Т. 323. – № 3. – С. 410-414.
3. Иманалиев, М. И. К теории систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных типа Уизема / М. И. Иманалиев, С. Н. Алексеенко // Доклады АН. – 1992. – Т. 325. – № 6. – С. 1111-1115.
4. Асанов, А. Обратная задача для нелинейных интегро-дифференциальных уравне- ний / А. Асанов, Б. Э. Сулайманов // Труды Международной научной конференции, по- священной 70-летию академика Иманалиева М. И., «Асимптотические, топологические и компьютерные методы в математике» / Вестник КГНУ. – 2001. – Сер. 3. – Вып. 6. – С. 74-79.
5. Пахыров, З. П. Об одной обратной задаче для интегро-дифференциальных урав- нений в частных производных первого порядка / З. П. Пахыров, Б. Э. Сулайманов, З. К. 
Мырзапаязова // Вестник КТУ им. И. Раззакова. – 2002. – № 5. – С. 165-169.
6. Алексеенко, С. Н. Применение метода дополнительного аргумента к системе не- линейных уравнений типа полной производной по времени / С. Н. Алексеенко, Ш. А. 
Эгембердиев // Исследования по интегро-дифференциальным уравнениям. – Бишкек : Илим, 1997. – Вып. 26. – С. 161-169.
7. Асанов, А. Об одной обратно-краевой задаче для нелинейных интегро-дифферен- циальных уравнений в частных производных первого порядка / А. Асанов, З. К. Мырза- паязова // Материалы международного научно-технического симпозиума «Образование через науку», посвященного 50-летию КТУ им. И. Раззакова. – Бишкек, 2004. – Т. 1. – С. 485-488.